ピンポイントクラッシュ
−平均自由行程と衝突時間−

■ワイリー＆バーマー『地球最後の日』(1933年)■
■ジョージ・パル監督『地球最後の日』(1951年)■
■東宝映画『妖星ゴラス』(1962年)■
■小松左京『さよならジュピター』■

宇宙の彼方から飛来してきた天体 （他の惑星や恒星，はたまたブラックホール）が， 太陽系に突入し，太陽（あるいは地球）に衝突する．
しかもピンポイントクラッシュ！
太陽系の危機だ！！

ピンポイントクラッシュが起こる可能性は？

■太陽系近傍における星の空間密度■

星の平均距離〜1光年
星の空間密度〜1個/立方光年

■平均自由行程と衝突時間■

ｎ：星の空間密度
σ：“衝突”が起こる有効断面積
ｖ：ブラックホール（衝突天体）と星の相対速度

星が個数密度ｎで分布している空間に，
断面積σで長さｘの円筒を考える
↓
円筒の体積は　σｘ
円筒内の星の個数は　ｎσｘ

平均自由行程ｘ：ｎσｘ＝１
平均衝突時間ｔ：ｘ＝ｖｔよりｎσｖｔ＝１

■物理的衝突（直接衝突）の頻度−太陽への直接衝突■

断面積σは，星の（物理的な）断面積
断面積σの半径Ｒは，星の半径

具体的には

Ｒは太陽半径にとる
↓
星の平均密度ｎ＝1個/立方光年
星の物理的な断面積σ＝πＲ²
ブラックホールの速度ｖ＝100km/s

↓

平均自由行程ｘ＝5.9×10¹³光年
平均衝突時間ｔ＝1.8×10¹⁷年

平均衝突時間は宇宙年齢より長い！
→ピンポイントクラッシュは起こらない

■重力的衝突（間接衝突）の頻度１−太陽の捕捉■

断面積σは，重力的な影響を受ける有効断面積
ブラックホールの質量をＭとすると，有効断面積の半径Ｒは，
　　　Ｒ＝2ＧＭ/ｖ²
になることがわかっている．

具体的には

ブラックホールの質量を太陽の10倍
ブラックホールの速度ｖ＝100km/s
↓
有効半径Ｒ＝380太陽半径
↓
ｎ＝1個/立方光年
σ＝πＲ²

↓

平均自由行程ｘ＝3.8×10¹⁰光年
平均衝突時間ｔ＝1.2×10¹⁴年

平均衝突時間はまだまだ宇宙年齢より長い！

■重力的衝突（間接衝突）の頻度２−太陽系の破壊■

ブラックホールが太陽系の縁をかすめて， 太陽系の力学を破壊してしまう．
　　　Ｒ＝100天文単位

具体的には

ｎ＝1個/立方光年
σ＝πＲ²
ブラックホールの速度ｖ＝100km/s

↓

平均自由行程ｘ＝1.3×10⁵光年
平均衝突時間ｔ＝3.8×10⁸年

平均衝突時間は宇宙年齢より短くなった．
でも，1億年のオーダー．

メニュー

天文学研究室