図１：クェーサー３Ｃ２７３１ 天界のエネルギー源
われわれが日常の世界で利用しているエネルギー源は，
よく知られているように，化学エネルギー，重力エネルギー，
そして原子核エネルギーである．
すなわち，火力発電所では物質の燃焼（化学反応）によって生じる
熱エネルギーを発電に利用しているし，
水力発電所では水を落下させたときのエネルギー
（位置エネルギー／重力エネルギー）で発電し，
さらに原子力発電所では核分裂のエネルギーで発電している．
一方，宇宙で光っている星のエネルギー源は核融合反応である．
そのことが，１９２０年代に明らかにされて以来，半世紀にわたって，
天界の主要なエネルギー源は核反応であるというのが，
天文学のドグマと化していた．
しかし最近になってこの“常識”がゆらぎつつある．
人間界より一足早く，天界にエネルギー革命が起こったためである．
本稿では，重力エネルギーを利用して輝いている天体
＜降着円盤＞について紹介したいが，まず最初に，太陽を例にとり，
従来の“常識”を復習しておきたい．
２ エネルギー源の効率
宇宙の基本的な構成員である星のエネルギー源は，
中心部で生じている核融合反応である．
が，エネルギー源の候補としては，他にも，
化学反応や重力エネルギーの利用などいろいろ考えられるだろう．
そこで，エネルギー源の効率（efficiency）いう観点から，
星のエネルギー源の候補として，
化学エネルギー，重力エネルギー，核エネルギーを比べてみる．
太陽を例にとってみると，太陽質量Ｍsol，太陽光度Ｌsol，
そして太陽の年齢τは，それぞれ，
Ｍsol＝２．０×１０^30 ｋｇ
Ｌsol＝３．９×１０^26 Ｊ／ｓ
τ ＝４６億年
である．
これらからまず，太陽が生まれて以来その明るさがあまり変化してないとすると，
今まで放出してきた総エネルギ−量Ｅsolは，
Ｅsol＝Ｌsol×τ＝５．７×１０^43 Ｊ
ぐらいになる．また太陽の物質の全エネルギーは，
Ｍsol×ｃ^2＝１．８×１０^47 Ｊ
程度である（ｃは光速）．
したがって，全放出エネルギーの全物質エネルギーに対する比
（エネルギー変換の効率）ηsolは，
ηsol＝Ｌsol×τ／Ｍsol×ｃ^2＝０．０００３１５
となる．
太陽／星のエネルギー源としては，
ηsolより効率のよいものでなければならない．
（１）化学エネルギー
われわれが日常生活で使用しているのは，
原子や分子の結合エネルギーいわゆる化学エネルギー（chemical energy ）である．
例えば，１ｋｇの石炭を完全燃焼させれば５０００−８０００ｋｃａｌの熱が
発生するし，また１ｋｇの灯油の発熱量は約１００００ｋｃａｌである．
１ｋｃａｌ＝４２００Ｊを使って換算すると，４．２×１０7 Ｊとなる．
これを１ｋｇの物質のエネルギーで割ると，
化学反応におけるエネルギー変換の効率ηCが得られる．
化学反応の効率は，
ηC〜５×１０^-10
となる．
すなわち化学反応で発生するエネルギーは，
星のエネルギー源としては小さすぎて，問題外である．
（２）重力エネルギ−
もし質量Ｍの天体が，無限遠から半径Ｒの大きさまで重力収縮したとすると，
単位質量当りの重力エネルギー（gravitational energy）は−ＧＭ／Ｒなので，
全体ではおよそ，
ＧＭ^2／Ｒ
の重力エネルギーが解放される．
一方，質量Ｍの物質のエネルギーは，光速をｃとすると，
Ｍｃ^2
なので，重力エネルギーの効率ηGは，
ηG〜ＧＭ／Ｒｃ^2
となる．この式に太陽の質量と半径を入れると，
ηG〜２×１０^-6
となる．
すなわち，太陽のエネルギー源としては，重力エネルギーは効率が悪すぎる
（ただし生まれたばかりの原始星や白色矮星などでは重力エネルギーは
重要である）．
（３）核エネルギ−
最後に核反応エネルギー（nuclear energy）を考えてみよう．
水素原子がヘリウムに変換する反応では，
４個の水素原子Ｈが１個のヘリウムに変換する：
４Ｈ→Ｈｅ＋エネルギー．
水素の原子量は１．００７９，ヘリウムの原子量は４．００２６なので，この過程で，
４×１．００７９−４．００２６＝０．０２９
だけ質量欠損が生じる．あるいは水素原子１個あたり，
０．０２９／４〜０．００７
の質量欠損が生じる．したがってこの場合，核融合反応の効率ηNは，
ηN＝０．００７
である．これは太陽／星のエネルギー源の効率として十分である．
３ 謎の天体クェーサー
第二次世界大戦後，電波天文学が発達すると共に，天空を組織的に調べて，
電波源のカタログを作成する作業が開始された．
たとえばイギリスのケンブリッジ大学からは，１９５９年に，
３Ｃカタログすなわち第３ケンブリッジ電波源カタログが発表された．
３Ｃカタログでは，天球上で赤緯−２５°から＋７０°の範囲で，
周波数１５９ＭＨｚで電波強度８Ｊｙ（ジャンスキー）以上の天体が
４７１個リストアップされている．
観測家はこれらのカタログをもとにして，
光で見える天体との同定作業を行っていくのである．
そして１９６０年，アメリカのマシューズとサンデージは，
パロマー山天文台の５ｍ反射鏡を使って，
３Ｃカタログの第４８番目の登録天体３Ｃ４８の位置を調べたとき，
そこに１６等級の“星”があることを突き止めた．
この“星”は，普通の星に比べて非常に青く，明るさが急激に変動するし，
尋常ではなかった．
早速，グリーンスタインによって，３Ｃ４８のスペクトルが取られたが，
それはまったく異質なものだった．
すなわちスペクトルにはいくつかの幅の広い輝線が存在していたのだが，
そのような輝線はいままで他の星ではまったく見られたことのないものだったのだ．
あくまで３Ｃ４８が特別なタイプの星だと考えたグリーンスタインは，
それらの輝線が重元素によって形成されたものだと結論づけた．
やがて１９６２年，別の強い電波源３Ｃ２７３が，ハザードらによって，
やはり１３等級の“星”に同定された（図１）．
そして１９６２年も押し詰まった１２月，
カルテクのマーチン・シュミットがこの“星”のスペクトルを撮影したのである．
図１：クェーサー３Ｃ２７３
３Ｃ２７３のスペクトルにもやはり不可思議な輝線が何本か見つかった．
そして１９６３年の２月になってシュミットは，これらの輝線が，
水素の出すバルマー線と呼ばれる輝線であることに気づいた．
ただし，３Ｃ２７３のスペクトル線は，
普通の位置から１６％も赤い方にずれていたために簡単にわからなかったのである．
このこと，すなわち３Ｃ２７３が０．１５８もの赤方偏移を持っていることを
そのまま受け入れれば，
３Ｃ２７３は，光速の１６％もの速度で遠ざかっている，
約２５億光年も彼方の天体だということになる．
クェーサーの発見であった．
時を置かず，最初に発見された３Ｃ４８も同様な天体であることがわかった．
３Ｃ４８にいたっては，０．３６７もの赤方偏移を持っていた．
３Ｃ４８を銀河系内の星と同定したグリーンスタインは，
シュミットの発見を聞いて天を仰いだという．
３Ｃ２７３や３Ｃ４８のように，
光で見ると星のような点状の天体として見えるが，
スペクトルには強い輝線が存在し，
しかもそのスペクトル線が非常に大きな赤方偏移を示す天体を，
今日，クェーサー（quasar）と呼んでいる．
問題は，クェーサーが明るすぎることだった．
たとえば３Ｃ２７３の場合，３Ｃ２７３の見かけの明るさ（１３等級）と
赤方偏移から見積った３Ｃ２７３までの距離（約２５億光年）から，
３Ｃ２７３の放出しているエネルギーを計算すると，
毎秒１０^40Ｊぐらいになる．
一方，普通の銀河から放出されているエネルギーは，
毎秒１０^38Ｊ程度にすぎない．
すなわち３Ｃ２７３は普通の銀河より１００倍も明るいのだ．
しかもクェーサーはこのような莫大なエネルギーを
ほんの１光年程度のきわめて狭い領域から放射しているのである．
１９６３年に発見されて以来，クェーサーのエネルギー源は大きな謎だった．
それを解決したのが，超大質量ブラックホールとそのまわりの降着円盤
というモデルなのである．
なお，クェーサーを代表とする，
中心核がきわめて活発に活動している銀河のことを，現在では，
活動銀河（active galaxy ）と総称している．
４ クェーサーのエネルギー源
クェーサー／活動銀河は非常に明るい． それも電波からＸ線にいたる全ての電磁波領域で明るい． さらにその明るさが，時間的に変動する． これら二つの大きな特徴から， クェーサーの中心に存在するであろうエネルギー源に対して， いくつかの制約が課せられる．
（１）放出エネルギーの大きさ
活動銀河から放出される全エネルギーＥは，活動銀河の光度をＬ，
年齢をτとすると，
Ｅ〜Ｌτ
程度である．
このうち光度は，直接観測される明るさと赤方偏移すなわち距離から
見積ることができた．
個々の活動銀河によって異なるが，比較的明るい場合の数値として，
Ｌ＝１０^40 Ｊ／ｓ
を採用しよう．
一方，寿命は，活動銀河のまわりに見られる電波構造の広がりを
光速で割って見積る．
すなわちクェーサーなどのまわりには，しばしば二つ目玉電波源と
呼ばれる電波構造が広がっているのだが，
その電波源の原因は活動銀河の中心にあり，
活動銀河が活動を始めたときから電波源がある速度で広がりはじめ，
現在にいたっていると考えるのである．
電波源の広がる速度がわからないので光速で割るが，
こうして見積られた寿命は最低限のものであることに注意して欲しい．
具体的に電波写真から電波源の広がりを求め，光速で割ると，
典型的な年齢（寿命）として，
τ＝１００万年
という値が得られる．
以上から，活動銀河の放出する全エネルギーは，典型的に，
Ｅ〜１０^54 Ｊ
ほどになる．
（２）エネルギー源の広がり
エネルギー源が無限に小さければ，いくらでも小さなタイムスケールで
変化することができる．
しかしエネルギー源がある有限の広がりを持っている場合には，
エネルギー源の広がりと時間変動のタイムスケールの間には一定の関係が生じてくる．
このことは以下のように考えればよい．
広がりＲを持った領域が，一瞬にして消滅したとする．
この現象を遠方から観測していたときに，
この領域は一瞬にして消えて見えるだろうか？
否である．というのは，観測者にとっては，
問題の領域が消えた瞬間に領域の手前側から出た光が観測者に届いたときに，
この領域は消え始め，領域の向こう側から出た光が観測者の届いたときに，
この領域が消え終るので，消え始めから消え終わりまで，
領域の広がりＲを光が横切るのに要する時間Ｒ／ｃだけかかる（ｃは光速）．
たとえば太陽が一瞬にして消滅したとしても，地球から見れば，
消え去るまでに約５秒かかるのだ．
一瞬にして消滅するというのは，もっとも極端な場合なので，一般には，
広がりＲを持った領域が消えるまでにかかる時間
（すなわち変動のタイムスケール）ｔは，
ｔ≧Ｒ／ｃ
である．
逆に言えば，明るさがｔというタイムスケールで変化したときには，
輝いていた領域の広がりＲは，上の不等式から，
Ｒ≦ｃｔ
という条件を満たさなければならない．
さて，活動銀河の明るさ（可視光）は，短い場合，数日で変化する．
このことから活動銀河の中心で可視光を放射している領域の広がりは，
数日×光速＝数光日
（＝１００天文単位程度＝１０^15ｃｍ程度）の広がりしかないことが推測できるのだ．
（３）エネルギー源の候補
活動銀河の中心に存在するエネルギー源は，典型的には，
１０^54Ｊものエネルギーを放出でき，かつその広がりが数光日または
それ以下という条件を満たすものでなければならない．
エネルギー源の候補として，星のエネルギー源である核反応と，
重力エネルギーを評価してみる．
まず核反応エネルギーの場合を考えてみよう．
先に述べたように，水素の核融合反応の効率は０．００７なので，
質量Ｍの水素ガスが完全にヘリウムに変換したときに生じるエネルギーＥは，
Ｅ＝０．００７Ｍｃ^2
である．生じるエネルギーが１０^54Ｊになるには，
１０億太陽質量ほどの質量の水素ガスが燃えればよい．
ところが，エネルギー源の広がりは典型的には数光日（１０^15ｃｍ）程度
なので，その狭い領域にばくだいな質量が存在することになる．
実際，１０^15ｃｍの領域に１０億太陽質量もの質量を詰め込んだときの
重力エネルギーを計算してみると，
１０^54Ｊよりも大きくなるのだ．
では重力エネルギーではどうだろうか？ やはり先に述べたように，
質量がＭで半径がＲの天体の重力エネルギーの大きさはだいたい，
Ｅ〜ＧＭ^2／Ｒ
程度になる．半径Ｒ＝１０^15ｃｍ程度の領域に閉じ込められた物質の
重力エネルギーがＥ＝１０^54Ｊ程度になるためには，簡単な計算から，
１億太陽質量
ほどの質量が存在すればよい．すなわち，Ｒ≦１０^15ｃｍの領域に
Ｍ〜１億太陽質量の物質を押し込めれば，
物質の重力エネルギーだけで典型的な活動銀河の放出エネルギーを
賄えるのである．
このことから活動銀河のエネルギー源としては，
物質の重力エネルギーがきわめて重要な役割を果たしていることが推測される．
効率という面から見ておくと，星の場合は，
質量に比べて半径が大きいために，重力エネルギーの効率は悪かったのである．
しかし質量に比べて半径が小さくなれば，
重力エネルギーの効率はどんどんよくなる．
具体的には，ブラックホールの場合，重力エネルギーの効率は，
０．０５７（シュバルツシルト・ブラックホール）から
０．４２（極端なカー・ブラックホール）ぐらいにまでなる．
シュバルツシルト・ブラックホールでさえ，
核反応エネルギーの効率より１桁大きい．
では，クェーサーなどでは，
どのような機構で重力エネルギーを引き出しているのだろうか？
５ 銀河の重力発電所
活動銀河中心核のエネルギー源のモデルとしては，
１９６０年代のクェーサーの発見以来，
歴史的にはいろいろなモデルが考えられたが，現在，
広く信じられ観測的にも支持されつつあるのは，
超大質量ブラックホールとそのまわりの降着円盤という描像である．
典型的な活動銀河の中心には，半径２天文単位，
質量１億太陽質量もの超巨大なブラックホール−
超大質量ブラックホール（supermassive black hole ）が存在しており，
その周囲に半径１ｐｃにもおよぶガスの円盤−降着円盤（accretion disk）が
渦巻いていると信じられている（図２）．
図２：降着円盤の模式図
降着円盤を構成しているガスの主成分は電離した水素ガス
すなわち水素プラズマで，ヘリウムや他の重元素も若干含まれている．
基本的なモデルでは降着円盤は平べったく−幾何学的に薄いという−
軸対称な円盤状で，不透明−光学的に厚いという−である．
直観的には平たい星をイメージすればよい．
もっとも単に平たい星というだけではなく，
降着円盤は超大質量ブラックホールを中心として回転している．
ガスは降着円盤の中を，太陽系の惑星のように，
中心ほど早い回転角速度で回っている．
回転角速度が半径によって異なる回転の仕方を差動回転と呼ぶが，
幾何学的に薄い降着円盤のガスの回転の仕方は，
ケプラーの法則にしたがうので，ケプラー回転と呼ばれる．
さてケプラー回転している降着円盤の場合，太陽系の惑星と異なって，
ガス同士が互いに接しているために，隣接するガス層の間で
（回転角速度が違うために）摩擦が働く．
その結果，ガスは加熱され，電磁波を放射し始める．
ガスの回転速度は中心に近いほど大きいため，加熱の割合も中心ほど大きく，
ガスの温度は中心に近いほど高くなる（図３）．
またガスは，その温度に応じた電磁波を放射するので，
降着円盤の外部領域では赤外線が，
中心に近くなると可視光線がさらには紫外線やＸ線が放射される（図４）．
この降着円盤からの電磁放射が活動銀河の明るさの根源（の一つ）なのである，
と信じられている．
このエネルギーはどこからきたかと言えば，
中心のブラックホールに対してガスが持っていた位置エネルギー
すなわち重力エネルギーで，
それが降着円盤内で摩擦を通して解放されたのである．
半径の隣り合うガス層の間での摩擦は，同時に，角運動量の輸送にも働く．
すなわち回転角速度の早い内側の層は，
少し回転角速度の遅い外側の層と相互作用することによって
，角運動量すなわち回転の勢いを少し失い，さらに内側の軌道に移る．
角運動量を得た外側のガス層は，それをさらに外側へ伝えていく．
こうしてガスは降着円盤の中を回転しながら，
次第に中心の超大質量ブラックホールへ向かって落下していき，一方，
ガスの角運動量は降着円盤の内部を外側へ輸送されていくのである．
そのままだと降着円盤の内部のガスはすべて中心のブラックホールに
吸い込まれてしまうので，降着円盤がその姿を保つためには，
常に外部からガスが補給され続けていなければならない．
こうして定常的な状態が保たれる．
図３：降着円盤の温度分布．横軸は中心からの距離（ｃｍ）で，
縦軸は表面温度（Ｋ）．
共に対数．中心の超大質量ブラックホールの質量は１億太陽質量とし，
ガスの落下の割合は１太陽質量／年とした．
図４：降着円盤のスペクトル（黒丸）と太陽のスペクトル（白丸）．
横軸は振動数ν（Ｈｚ），縦軸は電磁放射の強度（任意）．共に対数．
降着円盤のパラメータは図３と同じ．
太陽の光は１０^14−１０^15Ｈｚくらいの可視光でピークを持ち
紫外線や赤外線では弱くなるが，降着円盤からの光は，
紫外線から赤外線にかけて幅広いスペクトルを示す．
いま述べたことを式で表せば，まず万有引力定数をＧ，
超大質量ブラックホールの質量をＭとすると，
回転角速度Ωは中心からの距離ｒの関数として，
Ω＝(GM/r^3)
のようになる．
また，降着円盤の表面温度Ｔは以下のように決まる．
まず中心からの距離ｒにおける差動回転に伴う摩擦による加熱の割合は，
結果のみ示すと，
３ＧＭＮ ｒin
−−−（１−普|−）
４πｒ3 ｒ
である．
ただしここでＮは中心のブラックホールに向けて降着円盤内を落下していく
ガスの割合（質量降着率と呼ぶ）である．
また，ブラックホール近傍では重力が強すぎて回転運動を維持できなくなるため，
降着円盤には内縁が存在する（図２参照）．
上のｒinはその内縁の半径である（シュバルツシルトブラックホールの場合，
内縁の半径はシュバルツシルト半径の３倍になる）．
一方，降着円盤の表面が黒体輻射をしているとすると，
ステファン・ボルツマンの法則から，
表面から放射される輻射エネルギーの割合はσＴ4であり
（σはステファン・ボルツマンの定数），
したがって降着円盤の両面から放射されるエネルギーは，
２σＴ^4
となる．
上の摩擦による加熱率と，下の放射による冷却率が等しいとおいて，
表面温度Ｔとして，最終的に，
３ＧＭＮ ｒin
Ｔ＝［−−−−（１−普|−）］^1/4
８πσｒ^3 ｒ
が得られる．
これをグラフにしたのが図３である．
図３では，クェーサーの場合の典型的な値として，
Ｍ＝１億太陽質量，Ｎ＝１太陽質量／年とした．
またこのときブラックホールのシュバルツシルト半径は２天文単位なので，
ｒin＝６天文単位とした．
グラフを見てわかるように，内縁近傍での降着円盤の温度は約１０万Ｋだが，
外にいくほど低くなる．
ちなみに太陽の場合は，その表面温度は場所によらず約６０００Ｋである．
最後に，降着円盤の全面から放射されるエネルギーすなわち
降着円盤の光度を求めておこう．
太陽の光度は，単位面積から放射されるエネルギーを表面全体にわたって
積分して得られる．
降着円盤の光度Ｌも，同じように，
降着円盤の両面から単位面積当りに放射されるエネルギー２σＴ^4を
降着円盤全面にわたって積分して得られる：
∞
Ｌ＝ ２σＴ^4・２πｒｄｒ
ｒin
ＧＭＮ
＝−−−
２ｒin
上の式に典型的な値
（Ｍ＝１億太陽質量，Ｎ＝１太陽質量／年，ｒin＝６天文単位）を入れると，
Ｌ〜１０^39Ｊ／ｓとなり，観測される光度（明るいもので１０^40Ｊ／ｓ）
をだいたい説明できる．
以上が，活動銀河中心核のエネルギー源の標準モデルである．
超大質量ブラックホールと降着円盤のシステムは，身近な例では，
川をダムでせき止めて建設した水力発電所とその機構は等しい．
すなわち，中心の超大質量ブラックホールのつくる重力勾配は川の落差に，
降着円盤はダム湖，川をせき止める機構（ダム）がガスの回転であり，
タービンが摩擦に対応する．超大質量ブラックホールと降着円盤のシステムは，
銀河中心の重力発電所なのである．
紙数の関係で詳しくは述べないが，
クェーサーのエネルギー源のモデルとして提唱された降着円盤という天体
−重力エネルギーで輝く新しいタイプの“星”−は，実は，
原始星のまわりや中性子星や白色矮星のまわりなど，
宇宙のさまざまな場所で発見されており，
多くの活動的な天体現象の主役を演じている．
それらの典型的な物理量について表１にまとめておく．
６ 宇宙観の変革
活動銀河やＸ線連星などで導入された，
ブラックホールとそのまわりの降着円盤という描像は，
現代天文学のまったく新しいパラダイムである．
従来，ブラックホールというのは，周囲に重力的な影響は及ぼし，
銀河の質量や宇宙全体の質量には関わるかも知れないが，
天文学的にはあまり興味の持たれない死の世界だっった．
現在でも，単独のブラックホールに関しては似たような状況かも知れない．
しかし活動銀河などでは，
ブラックホールは降着円盤という衣を纏うことによって，
死の世界から復活した魔物のごとく，
さまざまな活動を引き起こすことが明らかになってきた．
かつてのブラックホールに対するイメージとは１８０度の転換である．
そこにはブラックホールを介在した新しい宇宙の姿がある．
このような描像が宇宙観に与えた影響について，最後にまとめておこう．
SYNOPSIS:
Accretion disks play dominant roles in various active astronomical
objects such as protoplanetary disks, cataclysmic variables,
X-ray binaries, active galactic nuclei, etc.
In these objects, gaseous disks, which are called accretion disks,
are formed around a central object such as protostars, white dwarfs,
neutron stars, and black holes.
In accretion disks, the gravitational energy of accreting gas is
converted into heat and radiatin due to the action of viscosity.
The accretion disk is a new type object which shines via the release
of the gravitational energy.
Key Words: Accretion disks, Black holes, Gravitational energies, Quasars
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