ホイル＝リットルトン降着 (Hoyle-Lyttleton accretion)は，
HoyleとLyttletonが1939年に提案したもので，
重力天体への質量降着の基本的なメカニズムである．
十分調べ尽くされたように思える，このきわめて古典的な問題が，
“中心天体の輻射場”という光を当てることにより，
新たな現代的問題として甦った．
Reference:
Nio, Matsuda, Fukue 1998
Fukue and Ioroi 1998 (English)
降着円盤をもつ重力天体へのホイル＝リットルトン降着を調べたところ， 光源が球対称でない場合には，降着の様相が劇的に変化することがわかった． 降着円盤の軸方向からガスが流入するpole-on降着の場合は， 質量降着率は球対称な場合より小さくなる． 一方，降着円盤の縁方向からガスが流入するedge-on降着の場合は， 質量降着率は球対称な場合より大きくなる． 降着円盤の非等方な輻射場によって， 質量降着は円盤面内で起こりやすくなるので， 円盤面が自動的に維持される． このことは，宇宙ジェットの方向性の維持にとっても都合がよい． 実際，銀河中心のX線源1E 1740.7-2942などでは， 降着円盤へのホイル＝リットルトン降着が起こっていると予想される．
■ホイル＝リットルトン降着とは？
重力天体への質量降着は， 現代宇宙物理学のもっとも重要な現象の一つである． というのも，質量降着は，物質の重力エネルギーの解放して， 膨大なエネルギーを放出するからだ． もし中心の天体が（ブラックホールなどの）コンパクト星なら， 降着ガスのもつ静止質量エネルギーの何割かが解放される． さらにそのような質量降着システムからは， しばしば高エネルギーの質量流出−ジェット−が生じている．
さて，もし星間空間に単独の天体があれば，
その天体の重力はまわりのガス粒子を引き寄せるだろう．
もしガスに対して天体が動いていれば，
上流から飛んできたガス粒子は，
双曲線軌道を描いて天体の下流で交わるだろう．
そして天体の下流で交わったガス粒子は，衝突し合体するだろう．
このときの対称軸を降着軸(accretion axis)と呼ぶ．
さらに，合体粒子の降着軸上の位置が天体から十分遠方で，
運動エネルギーが十分大きければ，そのまま通り過ぎるだろう．
逆に天体に十分近くて，位置エネルギーが大きければ，
ガス粒子は天体の重力場に捕らわれ，
降着軸に沿って天体に落下（降着）することになる．
これが，ホイル＝リットルトン降着の古典的描像である．
(Hoyle, Lyttleton 1939; Bondi, Hoyle 1944).
もう少し定量的に調べてみよう． 上の図のように， 密度がρ∞で速度がｖ∞で流れてくるガス流の中に， 質量がＭで光度がＬの天体が浸されているとしよう． このとき，古典的なホイル＝リットルトン降着半径 (Hoyle--Lyttleton accretion radius) ＲHLは，
遠方から流れてくるガスのうち， ホイル＝リットルトン降着半径を半径とする円内に流入するガスは， 中心の天体に落ち込むことになるから， 中心天体への質量降着率 (mass accretion rate) は，
■中心天体が光っているとき：輻射圧の影響
古典的なホイル＝リットルトン降着では， 中心の天体は重力作用のみを及ぼすだけで光っていないのだが， もし中心の天体が光っていれば，ガス粒子は，重力作用に加え， 光の圧力−光圧，放射圧，輻射圧(radiation pressure)− をも受けることになる． 実際，（古典的な）ホイル＝リットルトン降着によって， 中心の天体にガスが落下すれば， （最初は中心の天体は光っていなくても） 重力エネルギーの解放によって降着ガスが高温になり， その結果，中心の天体が光り輝くことは大いにあり得る．
中心の天体が光っているとき， 輻射圧は外向きに働くので， ガス粒子は一般に降着しにくくなる． そのため，中心天体の輻射圧を考慮すると， たとえば降着半径は古典的なものより小さくなるし， その結果，質量降着率も小さくなる． (e.g., Taam et al. 1991).
具体的に，中心天体の（実際の）光度をＬ， エディントン光度をＬEとする． （エディントン光度は，中心天体の重力と輻射圧が釣り合う光度で， ＬE＝4πｃＧＭｍp／σT で表される； ｍpは陽子の質量， σTはトムソン散乱の断面積） 中心天体の光度をエディントン光度で規格化した， 無次元化した光度Γ：
を導入する． この無次元化した光度Γを使えば， 輻射圧を考慮したホイル＝リットルトン降着半径 ＲHLradは，
のように修正される． ちなみに，質量降着率は，降着半径の2乗に比例するので， 古典的な質量降着率より， （１−Γ）2 だけ小さくなる．
■輻射抵抗の効果
最近，仁尾友美ら（Nio et al. 1998, PASJ 50, 495）が， 中心天体が光っている場合のホイル＝リットルトン降着において， 輻射圧の効果に加え輻射抵抗（コンプトン抵抗）の影響を調べた．
中心天体の光度がエディントン光度に近く， ガスの速度が光速に比べて無視できないときは， 輻射抵抗の影響が効いてくる． また，ダストのように，有効的な比断面積が大きいとき， つまり輻射場の影響を受けやすい場合も，輻射抵抗の影響が現れる． 実際，輻射抵抗の影響が最初に指摘されたのも， 太陽系内のダストの振る舞いに対してである （いわゆるポインティング＝ロバートソン効果）．
仁尾らの研究によると， 降着半径は，輻射圧の効果で減少する一方で， 輻射抵抗の効果で増加することがわかった． また流入速度ｖ∞が大きいほど， 輻射抵抗の影響も大きくなる． 流入速度が光速の1割ぐらいまでの範囲では， 輻射抵抗の効果を取り入れた降着半径は，近似的に，
のように表される．
■降着円盤へのホイル＝リットルトン降着
以上述べたようなホイル＝リットルトン降着に関する従来の研究では， 中心の天体は，星のように，球対称に光っていることが， 暗黙のうちに仮定されていた． ところが，よく知られているように， 重力天体に向けて質量降着が起こるときは， 中心の天体のまわりには，しばしば降着円盤が形成される． 降着ガスの重力エネルギーの解放によって降着円盤は光り輝くのだが， 降着円盤から放射される光は，非等方的(anisotropic)であり， 強い方向依存性をもっているのだ．
具体的には，降着円盤の全光度をＬ， 円盤の対称軸から測った極角をθとすると， 中心から距離Ｒの点での輻射流束Ｆは，
降着円盤をもつ重力天体へのホイル＝リットルトン降着のように， 光源が球対称でない場合には， 降着の様相が劇的に変化することが予想される．
問題を定量的に調べるために， 上の図のような状況を考えてみる． すなわち，質量Ｍの天体のまわりに光度Ｌの降着円盤が形成されており， そのシステムは，密度がρ∞で速度がｖ∞ のガス流に浸されているとする． ガスは完全電離していて，また放射に対しては透明だとする． 降着円盤は，ガス流の方向すなわち降着軸に対して， 一般的には傾いており， 降着軸と降着円盤の対称軸のなす角度を傾斜角ｉとする． 上の図のように降着軸をｚ軸とする円筒座標（ｒ，φ，ｚ）を用いるが， 直角座標（ｘ，ｙ，ｚ）や球座標（Ｒ，θ，φ）も援用する （Ｒ2＝ｒ2＋ｚ2）．
■輻射場分布
最初にガス粒子の位置における（降着円盤の）輻射場を求めておこう．
まず，降着円盤の対称軸方向の単位ベクトルｉと， ガス粒子の方向の単位ベクトルｓは， 直角座標でそれぞれ，
なお，これらの話は，降着半径が降着円盤より十分大きいときの話で， 降着円盤の近傍では， 降着円盤の輻射場は非常に複雑になり (cf. Tajima, Fukue 1998)， もっと詳しい扱いが必要になる．
■運動方程式
輻射場中における粒子の運動方程式は， 粒子の速度をｖ， 粒子の質量をｍ， 重力ポテンシャルをφ， 輻射エネルギー密度をＥ， 輻射流束ベクトルをＦ， 輻射ストレステンソルをＰとして， 速度に関してｖ／ｃの1次のオーダーまでの近似で，
仁尾ら(1998)では，輻射抵抗の項を残したのだが， ここでは簡単のために落とし， 輻射場の非等方性に注目して輻射圧の影響だけ考えよう． そうすると，運動方程式は，円筒座標系で，
十分上流（ｚが大）でのさまざまな初期値（ｒ，φ）に対して， 上の運動方程式を数値的に解き， ガス粒子の軌道を求める． そして粒子の軌道が下流で降着軸に交差する場所で， 粒子のｚ速度がそこでの脱出速度より大きいか小さいかを比べ， ガス粒子が中心天体に落下するか否かを判定するのである．
パラメータは， 規格化した光度Γ， 無限遠での速度ｖ∞（表には出てこない）， 降着円盤の傾斜角ｉである． このうち，傾斜角については， ｉ＝０の場合（円盤面がガス流の面している；pole-on）と ｉ＝９０°の場合（円盤面が真横を向いている；edge-on）の， 両極端の場合のみを考えた．
■計算結果
上の図は，ホイル＝リットルトン降着半径ＲHLで規格化した
降着半径Ｒaccを，
規格化した光度Γの関数として求めたものである．
点線は，従来の球対称な場合で，先に述べたように，
（1−Γ）に比例して降着半径は小さくなる．
破線はpole-on降着（ｉ＝０）の場合で，
降着円盤の輻射場は円盤に鉛直方向に強くなっている
（正面から見たら降着円盤は明るく見える）．
その結果，流入するガスに対して円盤面が正面を向くpole-on降着では，
ガスの受ける輻射圧はより強くなるので，
図のように，球対称な場合より，降着半径はさらに小さくなるのである．
多数の実線は，edge-on降着（ｉ＝９０°）の場合で，
実線の違いは降着軸のまわりの円周角φに対応する．
このedge-on降着では，降着半径がφに強く依存するので複雑だが，
大ざっぱには，縁方向から見れば降着円盤は暗く見える．
その結果，輻射圧の効果は弱まり，球対称な場合より，
降着半径は大き目になる．
上の図は，
降着円盤の真横から流入するedge-on降着（ｉ＝９０°）について，
降着領域の断面（赤い部分）を示したものである
（パネルの左上の数字はΓの値）．
外側の円は古典的なホイル＝リットルトン降着半径ＲHLで，
内側の円は球対称な場合の降着半径を表す．
円盤面内（φ＝９０°；図の左右）で入射する粒子は，
降着円盤からの輻射を受けないので，
降着半径は古典的な半径ＲHLに一致する．
一方，円盤の上方（φ＜９０°；図の上下方向）で入射する粒子は，
降着円盤の輻射場の影響を受けて，
降着半径は小さくなる．
その結果，降着領域の断面積は，図のように上下につぶれたものになる．
より細かく言えば，降着領域の断面積は，
Γが小さいと上下に潰れた楕円形になり，
Γが0.5ぐらいで上下に凹んだ形状になり，
Γが0.65ぐらいからは真上方向では降着できなくなるため，
双葉のような形状になる．
上の図は，降着断面積を規格化した光度Γの関数として表したものである． すなわち，縦軸は， 古典的なホイル＝リットルトン降着の断面積で規格化した降着断面積で， 降着断面積に質量流束をかけたものが質量降着率になることから， ホイル＝リットルトン降着の質量降着率で規格化した質量降着率でもある． 点線は従来の球対称な場合で，先に述べたように， （1−Γ）2に比例して小さくなる． 破線はpole-on降着（ｉ＝０）の場合で， 球対称の場合より小さい． さらに実線はedge-on降着（ｉ＝９０°）の場合で， 球対称の場合より大きい． このedge-on降着の場合で特筆すべきことは， 規格化した光度Γが1のとき （降着円盤の光度がエディントン光度に等しいとき）でも， 質量降着が可能な点である． 最後に，上の計算結果を近似的に表すと， 以下の近似式で表すことができた．
降着円盤へのホイル＝リットルトン降着では， 以上のようにして， 降着円盤の光度Ｌ（Γ）の関数として質量降着率が得られる． 一方，与えられた質量降着率によって，降着円盤の光度は定まる． それらを併せると，降着円盤の光度が無矛盾に決まることになる． そのようにして得られるカノニカル光度に関する議論は， ここでは省略する．
その他， 円盤面（と宇宙ジェット）の方向性の維持に関する議論や， 銀河中心のX線源1E 1740.7-2942への応用など， 詳細な議論も省略する（英語版参照）．
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