93環境.JXW 1993 1103, 1114ｰ1117
95環境.JXW 1994 1109, 1124, 1129
銀河中心核文明（降着円盤文明）その１
降着円盤をめぐる惑星の居住環境
福江 純
＜大阪教育大学天文学研究室 〒５８２ 柏原市旭ケ丘４－６９８－１＞
e-mail:fukue@cc.osaka-kyoiku.ac.jp
活動銀河中心核の降着円盤（外縁部）が最近どんどん見つかり始めた．恒星の空間密度がきわめて高い銀河中心では，それに比例して惑星の存在確率も高いと予想されるが，一方で，変動指数が高いため（地球型）生命の存在にとってはかなり荒々しい環境と考えられる．そこで本稿では輻射場／平衡温度の観点から，超大質量ブラックホールを取り巻く降着円盤周辺でのハビタブルゾーンの問題を検討してみた．標準降着円盤の場合，ブラックホールの質量が太陽の１億倍程度なら生命は生存できそうである．
１．降着円盤文明
１０年ほど前に，ハードＳＦ研究所の公報上で，活動銀河中心核などに存在する降着円盤の紹介をかねて，降着円盤周辺での高度宇宙文明について，ちょっとだけ議論したことがあります（福江１９８６）……なんだかもうずっと昔のことのような気がしますが．銀河中心領域やそこでの高度宇宙文明の形態については（おそらくＳＦではそれほど珍しい話ではなく）かなりあちこちで議論されていると思いますが，そこに降着円盤という要素を持ち込んだらどうなるだろうかという点に，解析する価値があると考えたわけです．もっとも降着円盤が出て来るＳＦも，ベンフォードなんかがたくさん書いていますし，最近では，山本弘さんたちのＳＦで銀河系の中心核領域が実にヴィヴィッドに描かれています．
この降着円盤文明の解析も忘れていたわけではなく，ときどき思いだしたようにノートを広げてたんですが，忙しかったりで，なんとなくそのままにしていまして……山本さんたちのＳＦを読んでウーンとうなってしまったというのもあるんですが．が，本業（？）の天文学の方で，最近また，降着円盤周辺の輻射の問題などを扱っていることもありまして，ここで心機一転，降着円盤周辺からの輻射場で支持される浮遊プラットフォームの問題などについて，若干の検討をしてみました．
ものの順序として，一応，
①降着円盤の輻射場と惑星の居住環境
②サンフックの降着円盤版
③ソーラーセイルの降着円盤版
を考えていきます．今回は，降着円盤周辺の物理的環境の整理をかねて，①についてまとめてみました（図１）．以下，２節で，降着円盤から放射される輻射の特徴，３節で，降着円盤近傍の惑星の温度，そして４節で惑星が受け取るスペクトルについて考えます．なお，本稿を読まれる前でも後でもいいですから，是非『サイバーナイト』を読まれることをお勧めします．
２．降着円盤の輻射場
降着円盤は，ブラックホールなどの中心天体のまわりを回転する（幾何学的に薄い）ガスの円盤である（図１）．もっとも単純な描像としては，円盤状の星だと考えてよい．ただし，太陽のような普通の星との大きな違いとして，つぎの２点が挙げられる．
①形状：太陽は球状なので，どの方向でも放射は均一だが，降着円盤は文字どおり円盤状なので，方向によって受ける輻射量が異なる．
②表面温度：太陽の表面温度はどこでも同じと考えてよいが，降着円盤の表面温度は場所（半径）によって異なる．
以上の点に注意しながら，太陽の場合と同じようにして，降着円盤の光度，周回惑星の温度，降着円盤の放射スペクトルの特徴と惑星が受け取るスペクトルについて考えてみよう．
２．１．表面温度と円盤光度：標準モデル
標準的な降着円盤モデルでは，降着円盤の内部で発生した熱－ガス同士の摩擦熱－は，その表面から黒体輻射の形で放射されている（図２）．ただし，内部で発生する熱量は，中心からの距離によって異なるため，表面の温度も中心からの距離の関数である．
降着円盤の中心のブラックホールの質量をＭ，単位時間当りの質量降着率をＭ，降着円盤の内縁の半径をｒｉｎ，そして降着円盤中心からの距離をｒとすると，降着円盤の単位時間・単位面積当りのエネルギー発生率Ｑは，
３ＧＭＭ ｒｉｎ
Ｑ＝－－－－［１－（－－）１／２］ （１）
４πｒ３ ｒ
である．一方，半径ｒにおける降着円盤の表面温度をＴｄとすると，表面から単位時間・単位面積当りに放射される輻射エネルギーは，
２σＴｄ４ （２）
となる（因子２は，円盤には上面と下面があるため）．これらが等しいと置いて，降着円盤の表面温度Ｔｄは，
３ＧＭＭ ｒｉｎ
Ｔｄ４＝－－－－－［１－（－－）１／２］ （３）
８πσｒ３ ｒ
となる．内縁近傍を除くと，降着円盤の表面温度は半径ｒの－３／４乗で減少する：
３ＧＭＮ
Ｔｄ＝（－－－－－）１／４∝ｒ－３／４ （４）
８πσｒ３
あるいは，具体的な数値を入れると，降着円盤の中心のブラックホールの質量を太陽の１億倍，質量降着率を１太陽質量／年ぐらいとして，
Ｔｄ＝８５万Ｋ（ｒ／１ＡＵ）－３／４ （５）
となる（スペクトルに関係した話は，また後述）．
つぎに降着円盤の光度Ｌｄを計算する．降着円盤表面の単位時間・単位面積当りに放射される輻射エネルギーが（円盤の両面で）２σＴｄ４なので，これを円盤全面にわたって積分すれば，降着円盤の光度，すなわち表面全体から放射される単位時間当りの輻射エネルギーが得られることになる．式で表せば，
Ｌｄ＝∫２σＴｄ４２πｒｄｒ （６）
積分範囲はｒｉｎから∞まで．この（６）式に上の（３）式を入れて積分を実行すると，円盤光度は，
３ＧＭＭ ｒｉｎ
Ｌｄ＝∫－－－－［１－（－－）１／２］２πｒdr
４πｒ３ ｒ
３ＧＭＭ １ ｒｉｎ１／２
＝－－－－∫（－－ － －－－－）ｄｒ
２ ｒ２ ｒ５／２
３ＧＭＭ １ ２ｒｉｎ１／２ ∞
＝－－－－［－ － ＋ －－－－－］ｒｉｎ
２ ｒ ３ｒ３／２
３ＧＭＭ １ ２
＝－－－－［－－ － －－－］
２ ｒｉｎ ３ｒｉｎ
ＧＭＭ
＝－－－－ （７）
２ｒｉｎ
となる．降着円盤の中心天体がシュバルツシルト・ブラックホールの場合，その内縁はシュバルツシルト半径ｒｇ（＝２ＧＭ／ｃ２）の３倍，すなわち，
ｒｉｎ＝３ｒｇ＝６ＧＭ／ｃ２ （８）
なので，そのときは，（７）式は，
Ｍｃ２
Ｌｄ＝－－－ （９）
１２
と表すことができる．
具体的には，活動銀河などの中心核の場合，１年に太陽１個分ぐらいのガスが降り積もるとすると，
Ｍ＝１太陽質量／年 （１０）
を入れて，
Ｌｄ＝４．６×１０４５ｅｒｇ・ｓ－１
＝１．２×１０１２Ｌ＊ （１１）
ほどになる（Ｌ＊は太陽の光度）．すなわち典型的には，太陽光度の１兆倍ほどの明るさで輝くことになる．なお，われわれの銀河系の中心の場合は，もっと小規模だと考えられている．
３．降着円盤のまわりの惑星の平衡温度
前節でまとめた降着円盤の表面温度分布や光度を用いて，ここでは，降着円盤のような平たい熱源／放射源のまわりを周回する惑星の平衡温度をもとめてみる．
３．１．ファープラネット
まず最初に，惑星が降着円盤から十分離れている場合＜ファープラネット＞を考えよう（図３右）．惑星の位置での輻射流束ｆ［ｅｒｇ・ｓ－１・ｃｍ－２］，すなわち降着円盤の方向に垂直な微小面積を単位時間・単位面積当りに通過していく輻射エネルギーは，太陽の場合だとｆ＝Ｌ／４πｒ２だが，この場合はどうなるだろうか？ おおざっぱに言えば，降着円盤が平たいため，真上からみるときに比べ（図３の角度ｉ＝０），横方向では（ｉが大きい）降着円盤の見かけの大きさが偏平になっていくので，輻射流束はcosｉの割合で小さくなる．
より厳密には，以下の一般的な方法でもとめる．降着円盤表面から放射される輻射強度をＩとすると（降着円盤の表面温度が半径によって変わるので，輻射強度も半径に依存するが，ここでは平均したものしてＩと置く），輻射流束ｆは，
ｆ＝∫ＩcosθｄΩ
＝Ｉ∫cosθｄΩ
～Ｉ∫ｄΩ
＝ＩΩ
＝Ｉ・Ｓcosｉ／ｒ２ （１２）
と表すことができる（ただし，十分遠方ならθが非常に小さいのでcosθ～１とした．またΩは降着円盤を見込む立体角＝Ｓcosｉ／ｒ２である）．さらに降着円盤表面での平均的な輻射強度Ｆ＝πＩに降着円盤の面積をかけて２倍（上面と下面がある）したものが降着円盤の光度Ｌｄであること，
Ｌｄ＝２・πＩ・Ｓ （１３）
を使って，（１２）式を書き直すと，最終的に，
Ｌｄcosｉ
ｆ＝－－－－ （１４）
２πｒ２
が得られる．上での述べたように，ｆはcosｉに比例する．
惑星の平衡温度のもとめ方は，地球などの場合とまったく同じである．すなわち平衡温度をＴとすると，
ｆ＝４σＴ４
なので（惑星の半径をＲとすると，単位時間当たりに惑星断面が受ける輻射エネルギーπＲ２ｆ＝単位時間に惑星全体から放射される輻射エネルギー４πＲ２σＴ４），結局，
Ｌｄcosｉ
Ｔ＝（－－－－）１／４ （１５）
８πσｒ２
となる（ただしここで，σはステファン・ボルツマンの定数で，σ＝５．６７０５×１０－５ｅｒｇ・ｃｍ－２・ｄｅｇ－４・ｓ－１という値をもつ）．
具体的には，降着円盤の光度を太陽光度の１兆倍とすると，上の（１５）式から，
T=35万K(cosi)１／４ (r=1AU) （１６ａ）
T=760K(cosi)１／４ (r=1pc) （１６ｂ）
T=240K(cosi)１／４ (r=10pc) （１６ｃ）
ぐらいの値になる．
また降着円盤の光度を太陽光度の１兆倍とし，ｉ＝０°と８０°の場合に対して，ファープラネットの平衡温度を距離ｒの関数としてグラフに表したのが，図４である．
上の値や図４からわかるように，おおざっぱには，ファープラネットの距離が１０ｐｃ程度ならハビタブルになりそうかなぁ，といったところだ（図の縦軸に０℃から１００℃の範囲を入れてある）．ちなみに，太陽の１億倍のブラックホールを１ｐｃの距離で周回するケプラー運動の周期は，約１０万年である．
３．２．ニアプラネット
逆に，惑星（や宇宙船）が降着円盤の近くにある場合＜ニアプラネット＞はどうなるだろうか（図３左）．もし惑星が降着円盤のすぐそばにあれば，降着円盤からの輻射のうち，惑星の真下以外の他の部分からの輻射はあまり効かない．すなわち惑星が受け取る輻射流束ｆは惑星の真下の降着円盤表面から放射される輻射流束Ｆに等しいと考えてよい：
ｆ＝Ｆ （１７）
降着円盤の表面温度をＴｄとすると，
Ｆ＝σＴｄ４
であり，また惑星の表面温度をＴとすると，
ｆ＝４σＴ４
なので，結局，
Ｔ＝Ｔｄ／√２ （１８）
が得られる．
降着円盤の温度Ｔｄに（４）式を代入すると，
３ＧＭＮ
Ｔ＝（－－－－－－）１／４ （１９）
３２πσｒ３
ぐらいになる．
具体的には，降着円盤の中心のブラックホールの質量を太陽の１億倍，質量降着率を１太陽質量／年とすると，
Ｔ＝８５万Ｋ （ｒ＝１ＡＵ） （２０ａ）
Ｔ＝６２Ｋ （ｒ＝１ｐｃ） （２０ｂ）
ぐらいの値になる．
また同じパラメータの場合に対して，ニアプラネットの平衡温度を距離ｒの関数としてグラフに表したのが，やはり図４である．
ファープラネットの場合に比べて全般に平衡温度が低くなっているのは，ニアプラネットの場合，惑星の真下からの輻射しか考慮していないためである．
４．円盤スペクトル：多重温度の円盤黒体輻射
降着円盤では，円盤表面の各部分において，そこでの表面温度に対応した黒体輻射を放射している．すなわち，円盤表面の半径ｒにおける輻射スペクトルは，
２ｈ ν３
Ｂν＝－－－－－－－－－－－－－－－（２１）
ｃ２ ｅｘｐ（ｈν／ｋＴｄ）－１
である（ただしここで，ｈはプランク定数，ｋはボルツマン定数で，それぞれ，ｈ＝６．６２６１×１０－２７ｅｒｇ・ｓ，ｋ＝１．３８０７×１０－１６ｅｒｇ・ｄｅｇ－１という値をもつ）．
太陽などと違って，表面温度Ｔｄは半径の関数である．そのため，降着円盤からのスペクトルは，単一温度の黒体輻射では表すことができず，さまざまな温度の黒体輻射の重ね合わせになる（専門的には多重温度スペクトルとか円盤黒体輻射などと呼んでいる）．円盤黒体輻射スペクトルは，単一温度の黒体輻射スペクトルに比べると，少しのっぺりしたものになる（図５）．
円盤黒体輻射スペクトルの具体的な形は，定性的には以下のように考えればよい（図６）．先に述べたように，標準降着円盤の表面温度は，中心ほど高温で周辺にいくほど低くなる．活動銀河などの場合，内縁付近では紫外線領域（ＵＶ）で輝いているが，少し外側にいくと可視光（Ｖ）を出し，さらに周辺では主として赤外線（ＩＲ）を出す．
さて降着円盤の各点から放射されるスペクトル強度そのもの（上のＢν）は，赤外線より可視光の方が，さらに可視光より紫外線の方が大きい．しかし降着円盤から放射される（振動数当りの）光度は，スペクトル強度そのものではなく，おおざっぱに言えば，それに放射領域の面積をかけたものになる．そして，紫外線を出している中心部の領域より可視光を出している領域の方が，さらに可視光の領域より赤外線を出している領域の方が面積が広い．そのため，降着円盤全体から放射されるスペクトルは，単一温度の黒体輻射スペクトルに比べて，少しのっぺりしたものになるのである（のっぺりした部分では，ν１／３に比例する）．
さて，実際に降着円盤のまわりの惑星が受ける電磁スペクトルだが，以下のような方法でもとめることができる（図７）．
降着円盤表面の各点では，温度Ｔｄの黒体輻射を放射している．すなわち，降着円盤表面から放射される（単位振動数当りの）輻射強度は，黒体輻射強度Ｂνである．したがって，降着円盤から十分遠方（降着円盤の中心からの距離をＤ，降着円盤に垂直な方向からの角度をｉとする）で受ける輻射流束ｆνは，
ｆν＝∫ＢνcosθｄΩ （２２）
で計算される．ただし，Ｂνには（２１）式を使い，ｄΩは降着円盤の微小部分を見込む立体角である（図９）．十分遠方ならθが非常に小さいのでcosθ～１になり，また降着円盤の微小部分（面積ｄＳ；射影した面積ｄＳcosｉ）を見込む立体角ｄΩは，立体角の定義から，
ｄΩ＝ｄＳcosｉ／Ｄ２ （２３）
なので，（２２）式は，
cosｉ
ｆν＝－－－∫ＢνｄＳ
Ｄ２
cosｉ
＝－－－∫Ｂν２πｒｄｒ （２４）
Ｄ２
と変形できる．ただし降着円盤の中心からの距離ｒを用いて，面積要素ｄＳをｄＳ＝２πｒｄｒと表した．
こうして，十分離れているという仮定のもとで，ｆνの計算は，降着円盤の表面に関する積分に帰着した（もっと一般化もできる）．
この（２４）式のＢνに（２１）式を代入して，（２１）式の中のＴｄがｒの関数だという点に注意しながら積分を実行すればよい．すなわち（２４）式のＢνに（２１）式を代入して，ｒによらない部分を積分の外に出すと，
cosｉ４πh ｒｄｒ
ｆν＝－－－－－ν３∫－－－－－－－ （２５）
Ｄ２ ｃ２ exp(hν/kTｄ)-1
となる．積分範囲は，ｒ＝ｒｉｎ（降着円盤の内縁）からｒ＝ｒｏｕｔ（降着円盤の外縁）までである．
すでに述べたように，降着円盤の表面温度分布は，大ざっぱには，Ｔｄ∝ｒ－３／４である．これをｒ＝ｒｉｎでの温度Ｔ＝Ｔｉｎを用いて，
Ｔｄ＝Ｔｉｎ（ｒ／ｒｉｎ）－ｐ p=3/4 （２６）
のように表して，上の（２５）式に代入すると，
cosi4πh ｒｄｒ
fν=－－－－ν３∫－－－－－－－－－－－ (27)
Ｄ２ ｃ２ exp[(hν/kTｉｎ)(r/rｉｎ)ｐ]-1
となる．さらに，
ｈν ｒ
ｘ＝－－－（－－）ｐ （２８）
ｋＴｉｎ ｒｉｎ
という変数ｘを用いて，ｒからｘに変数変換すると，（２７）式の積分は，
cosi4πh kTｉｎ rｉｎ２ x２／ｐ-1
fν=－－－－ν３(－－)２／ｐ－－∫－－－dx
Ｄ２ ｃ２ ｈν ｐ eｘ－１
cosi4πh kTｉｎ rｉｎ２ x２／ｐ-1
=－－－－ν３－２／ｐ(－－)２／ｐ－－∫－－－dx(29)
Ｄ２ ｃ２ ｈ ｐ ｅｘ－１
と表すことができる．積分範囲は，ｘｉｎ＝（ｈν／ｋＴｉｎ）（ｒｉｎ／ｒｉｎ）ｐからｘｏｕｔ＝（ｈν／ｋＴｉｎ）（ｒｏｕｔ／ｒｉｎ）ｐまでである．
積分の前に送り出されたνに依存する部分を取り出してみると，
ｆν∝ν３－２／ｐ
∝ν１／３ （ｐ＝３／４なので）（３０）
となっている．
具体的に，降着円盤の中心のブラックホールの質量を太陽の１億倍，質量降着率を１太陽質量／年として，実際に積分を実行して得られたスペクトルの例が図５である．いままでに述べたように，紫外線（ν～１０１５－１６Ｈｚ）から可視光（ν～１０１４．５Ｈｚ）そして赤外線（ν～１０１３－１４Ｈｚ）までだらだらと伸びたスペクトルになっている．
・・・
で，ようするに，活動銀河中心などの降着円盤の近傍はハビタブルなのだろうか？ 以上の結果でみるかぎり，紫外線が少し強いかもしれないが，一見，ハブタブルそうである．ただし，図５などの具体例では，活動銀河の典型的なパラメータ（中心にあるブラックホールの質量は太陽の１億倍，質量降着率は１太陽質量／年）を用いている．だからそのような典型的なケースでは，一応ハビタブルといえる（もっとも降着円盤の状態がもっと高温な場合もあるので一概に言えないが）．
しかし，たとえばわれわれの銀河系中心の場合，ブラックホールの質量はもっと小さい－おそらく太陽質量の５００万倍くらい－と考えられている．その場合，降着円盤の中心付近はもっと高温になり軟Ｘ線が放出されるので，惑星が受けるスペクトルも軟Ｘ線から伸びたものになる．したがって，（われわれの銀河系中心の降着円盤の近傍で）惑星が居住可能であるためには，Ｘ線を遮るかなり厚い大気が必要になるだろう．………『サイバーナイト：漂流・銀河中心星域（上・下）』参照！
・・・
本稿は，ハードＳＦ研究所公報（非公開）に掲載された文章を書き直したものです（福江１９９４）．
参考文献
福江 純，１９８６，ＨＳＦＬ公報，２２，４０
山本弘とグループＳＮＥ，１９９１，『サイバーナイト：漂流・銀河中心星域（上・下）』角川スニーカー文庫
福江 純，１９８７，ＨＳＦＬ公報，２３，１３
福江 純，１９９４，ＨＳＦＬ公報，５４，５
Accretion Disk Civilization 1:
Habitable Zone around Accretion Disks
at Galactic Nuclei
Jun FUKUE
Astronomical Institute, Osaka Kyoiku University, Kashiwara, Osaka 543
Abstract:
The space density of stars, and therefore,
the possible number of planets are expected
to be high in the central region of galaxies.
While the galactic nuclei may be rather
wild places due to the existence of the
supermassive black holes and the surrounding
accretion disks.
As the first step to investigate the
advanced civilizations in the galactic
nuclei, we examine the equilibrium
temperature and related problems of possible
planets in the vicinity of accretion disks.